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mathe --> flächeninhalt des kreises

Valley

1.000er-Club
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soo, ich hab ne aufgabe, ist dringend bis morgen (muss das über overhead-projector machen) und versteh das irgendwie nicht. : (

die aufgabe:

Die Fläche, die der 1,5m lange Minutenzeiger einer Kirchturmuhr in 5 Minuten überstreicht, ist 100-mal so groß wie die Fläche, die der 1,5cm lange Minutenzeiger einer Armbanduhr in derselben Zeit überstreicht. Stimmt das?

kann mir das jemand erklären?? wäre seeehr dankbar ^^
lg :)
 
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Shade

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AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

Kreisfläche berechnen :)
der volle Kreis hat 60 minuten, 5 minuten sind also 1/12 davon :)
die länge des Zeigers ist der Radius

Formel zur Berechnung der Fläche des Kreises:
A = pi * r²
da du nur 1/12 des Kreises haben willst:
A= 1/12 * pi * r²

Und nun setzt du für r einmal r1 = Kirchturmuhrzeiger = 1,5 m = 150 cm (in cm umgerechnet, damit man die flächen nachher vergleichen kann)
und einmal r2 = Armbanduhrzeiger = 1,5 cm
dann hast du einmal A1 und A2, damit die aussage stimmt, muss A1 100 mal so groß sein wie A2, also muss gelten:
A1 = A2 * 100
umgestellt:
A1/A2 = 100
wenn wir jetzt für A1 und A2 die Formeln einsetzen haben wir stehen:

1/12 * pi * r1²
______________ = 100
1/12 * pi * r2²

Dann kürzen sich 1/12 und pi raus, so dass gelten muss:
r1²/r2² = 100

jetzt setzen wir schnell ein :) (r1 = 150 cm;r2 = 1,5 cm)

150²
____ = 100
1,5 ²

22500
_____ = 100
2,25

10000 = 100

und hups, da fällt uns auf, es stimmt nicht.
Die Fläche, die der Kirchturmzeiger überstreicht ist 10000 mal so groß :)
Das ganze hätte uns aber schon da auffallen können, wo wir
r1² / r2² stehen hatten, da auffällt, dass das Verhältnis der Zeigerlängen 1 zu 100 ist.
Wenn man das quadriert, kommt man logischerweise auf 10000 und nicht auf 100. :)

Hoffe das war verständlich


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EDIT: sry amber *lol*
 

Amber

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AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

Shade schrieb:
und hups, da fällt uns auf, es stimmt nicht.
Die Fläche, die der Kirchturmzeiger überstreicht ist 10000 mal so groß :)

Genau das ist mir auch aufgefallen wo ich dann fertig war mit meiner Erklärung. xD Denn 1cm² ist ja nicht 0,01m² sondern 0,0001m² xD
 

Shade

1.000er-Club
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30 März 2003
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AW: mathe --> flächeninhalt des kreises

ich hoffe es war nachvollziehbar? solltest du noch irgend eine noch so kleine frage haben, steh ich dir gern Rede und Antwort :)
Wenn dus vortragen musst, soll das ganze ja auch reibungslos laufen, nicht? :)
 
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