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mathe-bewegungsaufgaben

Dieses Thema im Forum "Hausaufgaben-Hilfe" wurde erstellt von Valley, 21 März 2007.

  1. Valley

    Valley Active Member

    Registriert seit:
    27 Juni 2004
    Beiträge:
    2.209
    Ort:
    elsewhere ^-^
    halloo miteinander.
    ich hab demnächst Schularbeit und ja. Blick bei dem Beispiel gar nich durch xD Hat wer Lust und die Zeit dazu, diese Aufgabe zu lösen? oO

    Da gehts halt um Gleichungssystem mit zwei Variablen und jaa hier mal des Beispiel ^^
    Zwei Autos starten gleichzeitig in zwei 40km voneinander entfernten Orten. Fahren sie in entgegengesetzte Richtungen, so treffen sie sich nach 1/4 h; fahren sie hingegen in dieselbe Richtung, so überholt das schnellere Auto das langsamere vor ihm fahrende Auto nach 2h. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Autos?


    LG, Valley :)
     
  2. Shade

    Shade Well-Known Member

    Registriert seit:
    30 März 2003
    Beiträge:
    4.480
    Ort:
    somewhere in between
    AW: mathe-bewegungsaufgaben

    das ist leicht :D

    Geschwindigkeit is km/h
    also nehmen wir x und y
    x = Geschwindigkeit des ersten Autos
    y = Geschwindigkeit des zweiten Autos

    die distanz ist 40 km, also fahren beide autos zusammen in 1/4 stunde 40 km, um sich zu treffen :)

    1/4*x + 1/4*y = 40

    die zweite Gleichung ist ein klein wenig schwieriger.
    Das langsamere Auto fährt einfach ganz normal seine Strecke in 2 Stunden, also 2*x, das schnellere Auto fährt in diesen 2 Stunden 40km und auch die Strecke, die das langsamere Auto inzwischen gefahren ist.

    2*y = 40+2*x

    Jetzt haben wir beide Gleichungen:

    1) 1/4*x + 1/4*y = 40
    2) 2*y = 40+2*x

    Die zweite Gleichung sieht doch viel einfacher als die erste aus, also wollen wir mit der anfangen und sie nach y auflösen:

    2*y= 40+2*x
    y= 20+x

    Jetzt setzen wir y in die erste Gleichung ein:

    1/4*x + 1/4*(20+x) = 40
    1/4*x + 5 + 1/4*x = 40
    2/4*x = 35
    1/2*x = 35
    x = 70

    Damit wissen wir nun, dass das langsamere Auto mit einer Geschwindigkeit von 70km/h fährt.
    Um nun auch die Geschwindigkeit des anderen Autos zu bekommen, setzen wir x in die für y aufgestellte Gleichung ein:

    y = 20+70 = 90

    Das zweite Auto fährt 90km/h.

    Damit hätten wir deine Aufgabe gelöst :)
     
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